Cauchyの積分公式からFourier反転公式を導出する話です。元ネタは、L. Hörmander "The Analysis of Linear Partial Differential Operators I", p.162の計算です。お借...

アイスコーシー飲むかな 新しい動画なのだ！

Schwartzの急減少関数族（Schwartz class）の定義と基本的な性質を証明していきます。0:18~ Lp空間2:07~ Schwartz classの定義3:20~ 急減少関数の例6:48~ 急減少関数の...

乙 いきがい 奏理音ムイさんの新動画だ！！

多重指数記法を導入し、それを用いて多項定理・Leibnizの公式・Taylorの定理を示します。0:00~ 動画シリーズの予備知識1:21~ 記号2:39~ 多重指数5:19~ 多項定理5:59~ Le...

Japanese!?

擬微分作用素の基本事項についてシリーズで解説していきます。参考文献Helmut Abels, Pseudo-Differential and Singular Integral Operators, an Introduction with App...

ミクシンスキーの演算子法と似てる気がする e^(d/dx)みたいなのが考えられるのかな? それって何が嬉しいんですか？ 今後を楽しみにしています！ 動画投稿嬉しいのだ

熱方程式の初期値問題の解がC^{\infty}のクラスで一意的でないことを示すのだ。参考文献：Tychonoff, Mat. Sb. 42 (1935).F. John「Partial Differential Equations」, ...

多変数のTaylorの定理において、各変数についての偏微分可能性しか仮定しない場合（C^1級や全微分可能性を仮定しない場合）に主張が一般には成立しないことを示すPeano...

フーリエ変換の有界性についてのHausdorff-Youngの不等式の指数範囲の最適性を示すのだ。参考文献：F. Linares, G. Ponce, Introduction to Nonlinear Dispersive Equat...

Lp関数(p>2)の（緩増加超関数の意味の）フーリエ変換は一般には局所可積分関数にならないことを示すのだ。参考文献：Grafakos, Classical Fourier Analysis, exercis...

へえ hee

波動方程式の解を使って熱方程式の解が作れることを紹介するのだ。参考文献：L. C. Evans, Partial Differential Equations, Second Edition, American Mathematical So...

超関数の意味で微分が0なら定数であることを示すのだ。この定理は一般の区間でも成立し、また多変数バージョンもあるのだ。参考文献： Hörmander, The Analysis of...

Sobolev空間H^1(R)に属する関数が、空間遠方で0に収束することを示すのだ。VOICEVOX：ずんだもん立ち絵：ずんだもんプロジェクト 様

本シリーズ最後の回です。２階線形双曲型偏微分方程式の初期値問題の適切性の証明を行います。スライド置き場（Docswell）https://www.docswell.com/s/7467601950/5DELQ...

前回からの続きで、Sobolev空間におけるエネルギー不等式を証明します。今回までで、解の存在を示すための準備の議論は完了です。スライド置き場（docswell）：https://...

ここの2行目の=(イコール)は\sim(～)の間違いでした。（同値なノルムというだけなので、等式になるわけではない）

今回から、変数係数の２階線形双曲型偏微分方程式の初期値問題について、Sobolev空間における解の存在と一意性を示していきます。まずは鍵となるSobolev空間でのエネル...

数学は3つの世界でできている【のぞき見！ガチ数学】

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ハト先生による数学を駆使したポケモン攻略第二弾！▼第一弾微分で勝つ！ポケモンバトル！  い • 微分で勝つ！ポケモンバトル！【ゲスト回：ハト先...

変数係数の双曲型偏微分作用素に対するエネルギー不等式を示します。スライド：https://www.slideshare.net/MuiKanarine/linhyppdf（最後のページに記号表もあります）...

　べき乗の底を正の実数，指数を任意の実数に拡張する方法を紹介する動画です。　高校数学の教科書などではまず有理数乗を定義して，極限を使って定義していますが，細...

これは定義とするのか かわいい イラストかわええなｗ

　微分について、代数的な説明をしてみました。　このアプローチでは指数関数や三角関数などは扱えませんが、それでも十分魅力的な捉え方だと思っています。　解析学の...

と思ったけどdx･dy=0が全微分可能性に対応してるのかな どちらかというと全微分に見える ライプニッツ則 おつ 微分のことは微分でやれって 二重数と微分の対応ってこの辺こねくり回して出てくるやつだったのか

ハト先生による数学を駆使したポケモン攻略第二弾！▼第一弾微分で勝つ！ポケモンバトル！  い • 微分で勝つ！ポケモンバトル！【ゲスト回：ハト先...

ダランベール作用素に関するエネルギー不等式を証明します。次回に一般の２階線形双曲型偏微分作用素に対するエネルギー不等式を示すための練習を兼ねています。参考文...

２階線形双曲型偏微分方程式の初期値問題について、弱解を定義していきます。参考文献・井川満，双曲型偏微分方程式と波動現象，岩波書店，2006年．・C. D. Sogge, Lect...

なんか動きがダバダバしてて草

このシリーズでは、２階線形双曲型偏微分方程式の初期値問題の適切性（解の存在・一意性・初期値連続依存性）を証明していきます。参考文献井川満，双曲型偏微分方程式...

2階線系 → 2階線形 ですね

いま、始まる。 未知の領域のポケモンバトル

偶数次元の場合の各点評価の証明後半です。スライド置き場（SlideShare）https://www.slideshare.net/MuiKanarine/ndwave10pdf

偶数次元の場合の各点評価の証明（前半）です。スライド置き場：https://www.slideshare.net/MuiKanarine/ndwave9pdf

空間次元 n が 3 以上の奇数の場合に各点評価（Theorem 5）を証明していきます。スライド置き場：https://www.slideshare.net/MuiKanarine/ndwave8pdf証明内で使ってい...

波動方程式の初期値問題の解の各点評価について解説していきます。今回は示したい定理の主張と、いくつかの注意および、一番簡単な1次元の場合の証明だけを述べます。ス...

前回までで導出した解表示から、一般次元での波動方程式の初期値問題の解の有限伝播性を証明します。また、3以上の奇数次元ではさらにHuygensの原理が成立することを示...

「3次元の解表示」じゃなくて「3以上の奇数次元の解表示」ですね

偶数次元の波動方程式の解表示をHadamardの変数低減法を用いて導出します。初期値問題の解表示の話は今回で最後です。SlideSharehttps://www.slideshare.net/MuiKanarin...

！？ いいねコメントでファンサして♡

奇数次元(n≧3)の波動方程式の解表示を導出します。SlideShare:https://www.slideshare.net/MuiKanarine/ndwave4pdf

前回導いたEuler-Poisson-Darboux方程式を解くため、技術的な補題を準備します。SlideShare:https://www.slideshare.net/MuiKanarine/ndwave3pdf